教學(xué)背景

“打電話”這一綜合實(shí)踐活動(dòng)，是人教版數(shù)學(xué)五年級(jí)下冊(cè)的內(nèi)容，以1位帶隊(duì)老師需要打電話通知200名學(xué)生，每通知1名學(xué)生需要1分鐘，最快需要幾分鐘為情境，經(jīng)歷化繁為簡(jiǎn)，猜想驗(yàn)證，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，應(yīng)用規(guī)律，尋找最優(yōu)方案的過程。在學(xué)習(xí)活動(dòng)中實(shí)踐第一，體會(huì)數(shù)學(xué)的優(yōu)化思想，發(fā)展高階思維，感受數(shù)學(xué)知識(shí)的魅力。

課堂實(shí)錄

環(huán)節(jié)一：情境引入(5分鐘)

師(出示PPT)：同學(xué)們，今天我們要共同探究一個(gè)很有意思的問題，請(qǐng)一位同學(xué)朗讀。

生：在一次集體活動(dòng)演練前，由于天氣原因，訓(xùn)練臨時(shí)變動(dòng)。1位帶隊(duì)老師需要打電話通知200名學(xué)生，每通知1名學(xué)生需要1分鐘，最快需要幾分鐘?如果你是老師你打算怎么通知?

師：同學(xué)們，猜想一下可以怎樣通知?

生1：可以一個(gè)一個(gè)進(jìn)行通知，也可以找人幫忙一起通知。

師：找人幫忙似乎是個(gè)好辦法，怎么幫忙?

生2：可以分成2組、3組，各找一個(gè)組長，老師先通知組長，組長再通知組員，應(yīng)該能節(jié)省不少時(shí)間。

師：同學(xué)們的思路真棒，表達(dá)也很清晰。那有了這些猜想，我們就要進(jìn)行驗(yàn)證。

環(huán)節(jié)二：探究方案(25分鐘)

師：1位老師通知200名學(xué)生這個(gè)問題比較復(fù)雜，研究復(fù)雜問題時(shí)，我們?cè)撊绾芜M(jìn)行探究?

生：找較小的數(shù)字試一試。

1.化繁為簡(jiǎn)

師：同學(xué)們，你們覺得這個(gè)較小的數(shù)字找哪個(gè)數(shù)呢?

生：打給1個(gè)人、2個(gè)人、3個(gè)人、5個(gè)人……

師：好，那我們先由1位老師打給1位學(xué)生、2位學(xué)生、3位學(xué)生畫畫看。

(學(xué)生畫圖，從打給2個(gè)學(xué)生開始出現(xiàn)方案的不同，從打給3個(gè)學(xué)生開始出現(xiàn)表示方法的不同)

師：(滲透同時(shí)打電話、優(yōu)化表示方法)打給2位學(xué)生出現(xiàn)了不同的畫法，你能發(fā)現(xiàn)區(qū)別嗎?

生1：打給2個(gè)學(xué)生需要2分鐘，第2個(gè)學(xué)生可以由老師通知，也可以由第1個(gè)學(xué)生通知。

師：打給1個(gè)學(xué)生需要1分鐘，打給2個(gè)學(xué)生需要2分鐘，打給3個(gè)學(xué)生按規(guī)律需要3分鐘，為什么會(huì)出現(xiàn)需要2分鐘的方案?

生2：第2分鐘，老師和知情的第1個(gè)學(xué)生可以同時(shí)通知。

【設(shè)計(jì)意圖：學(xué)生自主選擇適當(dāng)?shù)谋煌ㄖ藬?shù)，尋找解決問題的思路，發(fā)展創(chuàng)造思維】

2.初步感知

①設(shè)計(jì)方案

師：同學(xué)們，打給15個(gè)學(xué)生至少需要幾分鐘?請(qǐng)小組討論并畫出方案。

(實(shí)物投影展示學(xué)生方案，并講解本組方案)

師：你為什么這樣設(shè)計(jì)?

生：(方案1)我想讓打電話的時(shí)間最短，所以讓組長幫忙通知。

②選出最優(yōu)方案

師：你喜歡哪個(gè)方案，說說你的想法?

生1：我最喜歡方案1，因?yàn)樽钋逦?/p>

生2：我最喜歡方案3，因?yàn)樽钍r(shí)。

師：說得非常好。老師把幾種通知方法都貼在了黑板上，有“逐一通知”、多種方式“分組通知”等，還有這幾個(gè)關(guān)鍵詞：省時(shí)、費(fèi)時(shí)、傳達(dá)清晰、傳達(dá)易混亂，請(qǐng)同學(xué)們貼在這幾種通知方法的旁邊。

(學(xué)生上講臺(tái)貼關(guān)鍵詞)

師：我們的問題是“至少需要幾分鐘”，那么應(yīng)該選擇哪一個(gè)為最優(yōu)方案?

生3：最省時(shí)的方案。

③最優(yōu)方案的特點(diǎn)

師：剛才我們已經(jīng)選出最優(yōu)方案，那是怎么讓通知的時(shí)間最少?

生：在每分鐘里，讓當(dāng)時(shí)知情的全部人員都幫忙通知。

師：分組通知時(shí)還有學(xué)生是空閑的，只有接到消息后馬上繼續(xù)通知其他隊(duì)員才最節(jié)省時(shí)間。

【設(shè)計(jì)意圖：分析最優(yōu)方案的特點(diǎn)，發(fā)展分析思維。時(shí)間怎么變少了?學(xué)生在認(rèn)知沖突中思考節(jié)省時(shí)間的方法，從而發(fā)現(xiàn)同時(shí)打、不空閑能節(jié)省時(shí)間，提高學(xué)生發(fā)現(xiàn)規(guī)律的能力，體會(huì)本題的優(yōu)化思想，追求最佳答案】

④優(yōu)化最優(yōu)方案畫法

師：同學(xué)們，第3分鐘，誰通知了誰?你是否能從圖中一目了然看出來?

生：不能，因?yàn)楫嫷帽容^亂。

師：請(qǐng)對(duì)我們最優(yōu)方案的畫法進(jìn)行改良，讓我們清晰地看出第3分鐘，誰通知了誰?可以小組討論。(見左下優(yōu)化后方案)

(小組再次討論，優(yōu)化方案。全班交流展示，并對(duì)最佳方案進(jìn)行整理)

3.發(fā)現(xiàn)規(guī)律

師：通過剛才的活動(dòng)我們發(fā)現(xiàn)，打電話可以有不同的方法，在這些不同的方法中我們找到了用時(shí)最省的方案?，F(xiàn)在讓我們一邊回顧，一邊填寫表格。

生：填寫表格。

師：知道消息的總?cè)藬?shù)包括老師嗎?

生1：包括。

師：每分鐘知情人數(shù)與上一分鐘知情人數(shù)之間有什么關(guān)系?

生2：每分鐘知情人數(shù)是上一分鐘知情人數(shù)的2倍。

【設(shè)計(jì)意圖：發(fā)現(xiàn)規(guī)律，并說明原因，發(fā)展分析思維。通過對(duì)按照最優(yōu)方案打電話的過程的回顧與猜想，找到“人數(shù)倍增”的規(guī)律，實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)的抽象】

環(huán)節(jié)三：應(yīng)用規(guī)律(7分鐘)

1.解答問題(問題串)

師：如果還有更多的人需要被通知，按上述的通知方法，第5分鐘結(jié)束后，會(huì)有多少人知情?

生：32人。

師：如果小林要打電話通知50名同學(xué)，最少需要多少分鐘?

生1：6分鐘。

師：照這樣，通知32個(gè)學(xué)生至少需要幾分鐘?

生2：通知32個(gè)學(xué)生，加上老師要33人知情，至少需要6分鐘。

師：6分鐘最多可以通知多少學(xué)生?

生3：最多可以通知63名學(xué)生。

師：照這樣，通知200名學(xué)生需要幾分鐘?

生4：9分鐘。

2.預(yù)案

師：找到了這個(gè)最優(yōu)方案，現(xiàn)在我可以通知了吧?想一想，會(huì)出現(xiàn)什么情況?

生：可能會(huì)出現(xiàn)通知混亂。

師：就像我們剛才優(yōu)化畫法一樣，如果我們提前有預(yù)案，每個(gè)數(shù)字代表各自的學(xué)號(hào)，提前把預(yù)案圖發(fā)給各位同學(xué)，一旦有緊急情況，你是不是就知道接到通知后要通知誰了?

生：是的。

課后反思

本節(jié)課略顯倉促，如果可以更充分地給學(xué)生時(shí)間討論、交流，并加一兩個(gè)相似情境，舉一反三，加深方法與知識(shí)的理解，會(huì)更為完整。

本節(jié)課為高階思維研究課，在實(shí)踐教學(xué)中，應(yīng)注意以下幾點(diǎn)：

1.目標(biāo)導(dǎo)向。分析教學(xué)內(nèi)容和學(xué)生情況，制定有關(guān)高階思維培養(yǎng)教學(xué)目標(biāo)，從關(guān)注知識(shí)傳遞到關(guān)注學(xué)習(xí)過程的教學(xué)重心轉(zhuǎn)換。

2.情境創(chuàng)設(shè)。情境促使學(xué)生探索方案設(shè)計(jì)，促進(jìn)學(xué)生創(chuàng)造思維。創(chuàng)設(shè)一個(gè)需要探索的情境，學(xué)生在情境中主動(dòng)進(jìn)行探究，設(shè)計(jì)方案，發(fā)展創(chuàng)造思維。

3.猜想驗(yàn)證。猜想是一種重要的思維方法，是創(chuàng)新的前奏。在課堂上自主猜想，并在實(shí)踐中進(jìn)行驗(yàn)證，發(fā)展創(chuàng)造、分析思維。

4.比較分析。對(duì)比不同方案，給學(xué)生思考時(shí)間，并多角度評(píng)價(jià)每一種思路的優(yōu)缺點(diǎn)，在說出原因過程中發(fā)展分析思維和評(píng)價(jià)思維。

5.問題引導(dǎo)。通過問題引導(dǎo)，歸納概括，尋找規(guī)律，發(fā)展學(xué)生分析思維和創(chuàng)造思維。以層次性、邏輯性、可擴(kuò)展性、可遷移性的問題串貫穿、優(yōu)化學(xué)生整個(gè)學(xué)習(xí)過程。

(作者單位系北京市日壇中學(xué)實(shí)驗(yàn)學(xué)校)

關(guān)鍵詞： 體會(huì)數(shù)學(xué) 優(yōu)化思想 感受數(shù)學(xué) 知識(shí)的魅力